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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 143 • Financeira
Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R\$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R\$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R\$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R\$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
A 19,50.
B 28,80.
C 34,00.
D 52,00.
E 68,70.
Resolução
Primeiro, calculamos o faturamento real obtido com a venda dos ingressos. A previsão inicial era de que 60% das 500 pessoas comprassem meia-entrada, o que corresponderia a 300 ingressos. Como a quantidade de meias-entradas vendidas superou essa estimativa em 50%, o total real foi de $300 \times 1,5 = 450$ ingressos. Consequentemente, as outras 50 pessoas pagaram o valor inteiro do ingresso.

Com isso, o faturamento com a bilheteria foi de:

• Meias-entradas: $450 \times R\$ 65,00 = R\$ 29.250,00$

• Inteiras: $50 \times R\$ 130,00 = R\$ 6.500,00$

• Faturamento total de ingressos: $R\$ 35.750,00$

Subtraindo o custo de produção do evento ($R\$ 34.350,00$) desse faturamento inicial, a casa de shows obteve um saldo positivo de:$$R\$ 35.750,00 - R\$ 34.350,00 = R\$ 1.400,00$$Como o objetivo é alcançar um lucro final de $R\$ 17.000,00$, o valor restante deve vir integralmente do lucro obtido com o consumo de bebidas e petiscos (o bar):$$\text{Lucro necessário no bar} = R\$ 17.000,00 - R\$ 1.400,00 = R\$ 15.600,00$$A partir deste ponto, o cálculo do gasto médio por pessoa depende da interpretação financeira para o "lucro de 60%". Considerando o lucro de 60% sobre o custo de aquisição (o padrão mais adotado em exames como o ENEM):

• O lucro do bar ($R\$ 15.600,00$) equivale a 60% do custo dos produtos. Assim, o custo foi de:$$\frac{R\$ 15.600,00}{0,6} = R\$ 26.000,00$$O faturamento total com as vendas do bar é a soma do custo com o lucro: $26.000,00 + 15.600,00 = R\$ 41.600,00$. Dividindo esse faturamento pelo público de 500 pessoas, o gasto médio por pessoa deverá ser de R\$ 83,20. Considerando a margem de lucro de 60% sobre o valor de venda: O lucro do bar ($R\$ 15.600,00$) representa 60% do faturamento total das vendas. Logo, o faturamento total do bar seria de:$$\frac{R\$ 15.600,00}{0,6} = R\$ 26.000,00$$ Dividindo esse faturamento pelo público de 500 pessoas, o gasto médio por pessoa deverá ser de $\boxed{R\$ 52,00.}$

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