ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática
Navegue pelas questões
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
A senha deve iniciar com 2 algarismos distintos. O funcionário possui 5 opções de números (1, 2, 5, 7 e 0). Como não pode haver repetição, calculamos as possibilidades multiplicando as opções disponíveis para cada posição:$$5 \times 4 = 20$$
2. Possibilidades de Letras
Em seguida, a senha deve conter 3 letras diferentes. Primeiro, precisamos identificar quantas letras estão disponíveis nas teclas permitidas:
• Tecla 2: A, B, C (3 letras)
• Tecla 5: J, K, L (3 letras)
• Tecla 7: P, Q, R, S (4 letras)
As teclas 1 e 0 não possuem letras. Somando, temos um total de 10 letras disponíveis. Como as 3 letras da senha devem ser diferentes, calculamos da mesma forma:$$10 \times 9 \times 8 = 720$$
Total de Senhas
Para encontrar o número total de possibilidades diferentes para o cadastro da senha, basta multiplicar os resultados das duas etapas:$$20 \times 720 = \boxed{14400}$$