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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 136 • Aritmética
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = $10^{-3}$ milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:

• lente I: 2 vezes;

• lente II: 10 vezes;

• lente III: 15 vezes;

• lente IV: 1,1 vez;

• lente V: 1,4 vez. Imagem de apoio da questãoO funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.

A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Resolução
A lente objetiva a ser selecionada é a I.

Para que a hemácia seja visível, sua imagem ampliada deve atingir o limite mínimo da visão humana, que é de 100 micrômetros, ou seja, 0,1 mm. Como a hemácia mede originalmente 0,007 mm e a lente ocular amplia em 10 vezes, a imagem já sofre um aumento preliminar para 0,07 mm.

Para descobrir a ampliação mínima necessária da lente objetiva ($x$), precisamos garantir que o produto final seja maior ou igual ao limite de visão. Montando a inequação, temos:$$0,07x \ge 0,1 \Rightarrow x \ge \frac{10}{7} \approx 1,42$$Analisando as capacidades do conjunto de lentes, a lente V amplia 1,4 vez, o que geraria uma imagem de apenas 0,098 mm, sendo insuficiente para a visualização. Portanto, a próxima lente com a menor capacidade de ampliação que atende à exigência é a $\boxed{\text{lente I}}$ (2 vezes), que resultará em uma imagem visível e satisfatória de 0,14 mm.

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