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ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 180 • Álgebra, Combinatória
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. Imagem de apoio da questão O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas delas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:

• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;

• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;

• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;

• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.

Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
A 103 + 4n
B 103 + 3n
C 100 + 4n
D 100 + 3n
E 99 + 4n
Resolução
Observe:

• Quantidade inicial: O jogador começa com 100 moedas.

• Fluxo por rodada: Em cada rodada, ele perde 1 moeda (enviada para a posição 2) e ganha 4 moedas (recebidas da posição 4).

• Saldo por rodada: O saldo líquido em cada rodada é de $+3$ moedas ($- 1 + 4 = +3$).

• Após $n$ rodadas: O ganho acumulado é de $3n$ moedas.

Somando ao valor inicial de 100 moedas, chegamos à expressão $\boxed{\text{100 + 3n}}$.

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