ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática

A quantidade $n$ de parcelas na opção 1 de pagamento é 24. Para chegar a esse resultado, podemos montar um sistema simples de equações. O valor total do carro é 60.000 reais. Na opção 1, o valor de cada parcela ($V_1$) é o total dividido pelo número de parcelas ($n$):$$V_1 = \frac{60000}{n}$$Na opção 2, o número de parcelas é $n + 6$ e o valor da nova parcela ($V_2$) é 500 reais menor que $V_1$:$$V_2 = V_1 - 500$$Como o valor total pago também é 60.000 reais na opção 2, multiplicamos a quantidade de parcelas pelo valor de cada uma:$$(n + 6) \cdot (V_1 - 500) = 60000$$Agora, substituímos $V_1$ pela primeira equação:$$(n + 6) \cdot \left(\frac{60000}{n} - 500\right) = 60000$$Multiplicando os termos:$$60000 - 500n + \frac{360000}{n} - 3000 = 60000$$Cancelando os 60.000 dos dois lados e multiplicando toda a equação por $n$ para eliminar a fração, chegamos a uma equação do segundo grau:$$-500n^2 - 3000n + 360000 = 0$$Dividindo tudo por -500 para simplificar:$$n^2 + 6n - 720 = 0$$Resolvendo a equação por soma e produto (precisamos de dois números cuja soma seja -6 e o produto seja -720), encontramos as raízes $n = 24$ e $n = -30$. Como o número de parcelas não pode ser negativo, concluímos que $\boxed{n = 24}$.

Essa questão foi anulada pela banca oficial por suspeita de vazamento.