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ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 139 • Geometria
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro. Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida éA 4
B 8
C 15
D 30
E 60
Resolução
Primeiramente, calculamos o comprimento total da ciclovia utilizando a fórmula do perímetro da circunferência, $C = 2 \cdot \pi \cdot {R}$. Sabendo que o raio $\text{R}$ é de $1 \text{ km}$, que equivale a $1000 \text{ m}$, e utilizando a aproximação de $\pi = 3$, obtemos $C = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6000 \text{ m}.$
Cada policial posicionado na ciclovia consegue proteger os pontos localizados a até $200 \text{ m}$ de distância para a esquerda e a até $200 \text{ m}$ para a direita. Portanto, a extensão máxima da pista protegida por um único policial é de $200 + 200 = 400 \text{ m}$.
Para cobrir toda a extensão da ciclovia com o número mínimo de patrulheiros, dividimos o comprimento total da pista pela capacidade de cobertura de cada um deles, o que resulta em $6000 \div 400 = 15.$ Assim, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados é $\boxed{15}$.
Cada policial posicionado na ciclovia consegue proteger os pontos localizados a até $200 \text{ m}$ de distância para a esquerda e a até $200 \text{ m}$ para a direita. Portanto, a extensão máxima da pista protegida por um único policial é de $200 + 200 = 400 \text{ m}$.
Para cobrir toda a extensão da ciclovia com o número mínimo de patrulheiros, dividimos o comprimento total da pista pela capacidade de cobertura de cada um deles, o que resulta em $6000 \div 400 = 15.$ Assim, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados é $\boxed{15}$.
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