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ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 152 • Combinatória
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
A $\large \frac{1}{2}$
B $\large \frac{1}{10}$
C $\large \frac{1}{16}$
D $\large \frac{1}{24}$
E $\large \frac{1}{256}$
Resolução
Para determinarmos essa probabilidade, calculamos o número de casos favoráveis em relação ao número total de distribuições possíveis. O número total de maneiras distintas que o aplicador pode distribuir os 4 celulares entre os 4 candidatos é dado pela permutação simples de 4 elementos:$$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$Dentre essas 24 possibilidades, existe apenas 1 única maneira de que todos recebam exatamente o seu próprio celular. Portanto, a probabilidade de que todos os candidatos recebam seus respectivos celulares é:$$P = \boxed{\frac{1}{24}}$$
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