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ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

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Questão 178 • Combinatória
Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
A Artur, com probabilidade de $\large \frac{2}{3}$
B João, com probabilidade de $\large \frac{4}{9}$
C Artur, com probabilidade de $\large \frac{91}{216}$
D João, com probabilidade de $\large \frac{91}{256}$
E Artur, com probabilidade de $\large \frac{125}{216}$
Resolução
O jogador com a maior probabilidade de vitória é Artur.

Artur joga 2 dados e fica com o maior valor ($A$). João joga 1 dado ($J$). João vence se empatar ou superar Artur ($J \geq A$). O total de resultados possíveis para o jogo é de $36 \times 6 = 216$ combinações.

Calculando as chances de João vencer para cada maior valor possível de Artur ($A$):

• Se $A = 1$ (1 chance): João vence com faces de 1 a 6 (6 chances). Total: $1 \times 6 = 6$

• Se $A = 2$ (3 chances): João vence com faces de 2 a 6 (5 chances). Total: $3 \times 5 = 15$

• Se $A = 3$ (5 chances): João vence com faces de 3 a 6 (4 chances). Total: $5 \times 4 = 20$

• Se $A = 4$ (7 chances): João vence com faces de 4 a 6 (3 chances). Total: $7 \times 3 = 21$

• Se $A = 5$ (9 chances): João vence com faces de 5 a 6 (2 chances). Total: $9 \times 2 = 18$

• Se $A = 6$ (11 chances): João vence apenas com a face 6 (1 chance). Total: $11 \times 1 = 11$

Somando as possibilidades de vitória de João:$$6 + 15 + 20 + 21 + 18 + 11 = 91 \text{ de } 216$$Probabilidade de João vencer: $\large \frac{91}{216}$

Probabilidade de Artur vencer: $\large \frac{125}{216}$

$\boxed{\text{Alternativa E) Artur é o jogador com mais probabilidade de vencer } (\frac{125}{216})}$.

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