ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática
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De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
• Caso 1: O mais velho ganha a bicicleta (e o celular fica com os outros filhos)
O mais velho já tem a bicicleta garantida. Para completar seus 3 presentes, ele deve receber mais 2 presentes escolhidos entre os 6 restantes (excluindo a bicicleta e o celular). A quantidade de maneiras de escolher esses presentes é:$$\binom{6}{2} = 15$$Dos 5 presentes restantes (que agora incluem o celular), o filho do meio deve receber 2. A quantidade de maneiras de escolhê-los é:$$\binom{5}{2} = 10$$Os 3 presentes que sobram vão automaticamente para o filho mais novo.
Total do Caso 1: $15 \times 10 = 150$ maneiras.
• Caso 2: O mais velho ganha o celular (e a bicicleta fica com os outros filhos)
Por simetria, o cálculo é idêntico ao do primeiro caso, pois apenas trocamos o papel da bicicleta e do celular.
Total do Caso 2: $15 \times 10 = 150$ maneiras.
• Total Geral:
Somando ambos os casos possíveis:$$150 + 150 = \boxed{\text{300 maneiras}}$$ $\boxed{\text{Alternativa C}}$.