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ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 171 • Geometria
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
A 4
B 12
C 16
D 18
E 20
Resolução
Para garantir que a nova caixa comporte todas as tortas produzidas, ela deve ser dimensionada para acomodar a maior torta possível, que é aquela com o raio máximo de $16 \text{ cm}$. Sabendo que o diâmetro é o dobro do raio, a maior torta terá $32 \text{ cm}$ de diâmetro.
O problema exige que sobre uma distância de pelo menos $1 \text{ cm}$ entre a torta e as superfícies laterais internas. Portanto, precisamos somar $1 \text{ cm}$ de folga para cada lado da torta ao longo do diâmetro. Assim, a aresta da base da nova caixa deve medir, no mínimo:$$32 + 1 + 1 = 34 \text{ cm}$$Como a caixa original possui uma aresta da base de $14 \text{ cm}$, a diferença entre a aresta da nova caixa e a da original é calculada por:$$34 - 14 = \boxed{\text{20 cm}}$$Dessa forma, a aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, $\boxed{\text{20 cm}}$ maior do que a das caixas originais.
O problema exige que sobre uma distância de pelo menos $1 \text{ cm}$ entre a torta e as superfícies laterais internas. Portanto, precisamos somar $1 \text{ cm}$ de folga para cada lado da torta ao longo do diâmetro. Assim, a aresta da base da nova caixa deve medir, no mínimo:$$32 + 1 + 1 = 34 \text{ cm}$$Como a caixa original possui uma aresta da base de $14 \text{ cm}$, a diferença entre a aresta da nova caixa e a da original é calculada por:$$34 - 14 = \boxed{\text{20 cm}}$$Dessa forma, a aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, $\boxed{\text{20 cm}}$ maior do que a das caixas originais.
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