ENEM 2025 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 162 • Financeira

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R\$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

A 135.

B 140.

C 155.

D 160.

E 175.

Resolução

1. Custos de produção por tonelada

• Plástico reciclado: R\$ 500,00.

• Plástico de petróleo: Sabendo que R\$ 500,00 corresponde a 5% desse valor, calculamos o custo total ($C_P$):$$C_P = \frac{500}{0,05} = 10000$$Ou seja, R\$ 10.000,00.

2. Custo total atual e a meta de redução

A produção total foi de 190 toneladas (110 de petróleo + 80 recicladas). O custo atual foi:$$C_{atual} = (110 \cdot 10000) + (80 \cdot 500) = 1100000 + 40000 = 1.140.000$$A meta é reduzir esse custo em 50%. Logo, o custo máximo para o próximo mês deve ser:$$C_{meta} = \frac{1140000}{2} = 570.000$$3. Cálculo da nova produção

Para manter as 190 toneladas totais, definimos a nova quantidade de plástico reciclado como $\text{R}$ e a quantidade de plástico de petróleo como $(190 - R)$. A soma dos custos no próximo mês deve ser menor ou igual a R\$ 570.000,00:$$10000(190 - R) + 500R \le 570000$$$$1900000 - 10000R + 500R \le 570000$$$$1900000 - 570000 \le 9500R\$ $$$1330000 \le 9500R\$ $$$R \ge \frac{1330000}{9500}$$$$R \ge \boxed{140}$$Portanto, para atingir a meta, a quantidade mínima de plástico produzida a partir de reciclagem deverá ser de $\boxed{\text{140 toneladas.}}$

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