CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

Vamos primeiro resolver o problema matemático. O número de quatro dígitos é da forma $80AB$, onde $A$ e $B$ são os dígitos que estão faltando. Para que um número seja divisível por 9, a regra de divisibilidade diz que a soma de todos os seus algarismos deve ser um múltiplo de 9. Somando os dígitos que já conhecemos com os misteriosos, temos $8 + 0 + A + B = 8 + A + B$. Como $A$ e $B$ são algarismos isolados (de 0 a 9), a soma $A + B$ só pode ser igual a 1 ou a 10 para que o total resulte nos múltiplos vánidos de 9 ou 18.

A outra condição é que o número seja divisível por 8. Um número é múltiplo de 8 se os seus três últimos algarismos formarem um número que também seja divisível por 8. No nosso caso, os três últimos dígitos formam o número $0AB$ (ou seja, o número de dois dígitos $AB$). Se testarmos as combinações onde $A + B = 1$ (01 e 10), nenhuma é divisível por 8. Já olhando para as combinações onde $A + B = 10$, encontramos o par $A = 6$ e $B = 4$, que forma o número 64, um múltiplo perfeito de 8 ($8 \times 8 = 64$). O enunciado pede o produto dos dois dígitos que faltam, então fazemos $6 \times 4 = \boxed{24}$. O resultado da questão é $\boxed{24}$.