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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

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Questão 20 Combinatória
Cinco tijolos foram empilhados no chão, como mostrado. Pedro pode remover um tijolo da pilha apenas se não houver um ou mais tijolos por cima. Pedro remove um tijolo da pilha por vez, de forma aleatória, dentre os possíveis, até que todos os tijolos sejam removidos. Imagem de apoio da questão Qual é a probabilidade de o tijolo de número 4 ser o terceiro removido por Pedro?
A $\large \frac{1}{3}$
B $\large \frac{1}{4}$
C $\large \frac{1}{5}$
D $\large \frac{1}{6}$
E $\large \frac{1}{8}$
Resolução
Para que o tijolo 4 seja o terceiro a ser removido, os dois primeiros tijolos retirados devem ser obrigatoriamente o 1 e o 2, já que ambos estão apoiados diretamente sobre ele.Temos dois caminhos possíveis para isso acontecer:

• Caminho 1: Retirar o 1 primeiro, depois o 2, e então o 4

1. No início, as únicas opções livres são 1 e 2. A chance de escolher o 1 é $\large \frac{1}{2}$.

2. Com o 1 removido, as opções livres passam a ser 2 e 3. A chance de escolher o 2 é $\large \frac{1}{2}$.

3. Com 1 e 2 removidos, os tijolos 3, 4 e 5 ficam livres. A chance de escolher o 4 é $\large \frac{1}{3}$.

• Probabilidade do caminho: $\large \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Caminho 2: Retirar o 2 primeiro, depois o 1, e então o 4

1. A chance de começar pelo 2 é $\large \frac{1}{2}$.

2. Com o 2 removido, as opções livres viram 1 e 5. A chance de escolher o 1 é $\large \frac{1}{2}$.

3. Com ambos removidos, a chance de escolher o 4 entre os três restantes é $\large \frac{1}{3}$.

• Probabilidade do caminho: $\large \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Somando as probabilidades dos dois caminhos exclusivos, temos:$$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \boxed{\frac{1}{6}}$$A probabilidade de o tijolo 4 ser o terceiro removido é de $\boxed{\frac{1}{6}}$.

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