CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

Para encontrar o número $N$, analisamos a fatoração em primos do produto desejado, que é 180:$$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$Para que $N$ seja o maior número possível de seis dígitos, devemos colocar os maiores algarismos nas posições de maior valor (da esquerda para a direita):

• Primeiro dígito: O maior algarismo que podemos formar combinando os fatores é $3 \cdot 3 = 9$.

• Segundo dígito: Do produto restante ($180 \div 9 = 20$), o maior algarismo isolado que podemos usar é o 5.

• Terceiro dígito: Resta um produto igual a 4 ($20 \div 5 = 4$). Juntando os fatores que sobraram ($2 \cdot 2$), obtemos o algarismo 4.

• Dígitos restantes: Como já atingimos o produto final de 180 ($9 \cdot 5 \cdot 4 = 180$), preenchemos as três últimas posições com o algarismo 1 para completar as seis casas do número.

Assim, o maior número de seis dígitos possível é 954111.

Por fim, calculamos a soma dos seus algarismos:$$9 + 5 + 4 + 1 + 1 + 1 = \boxed{21}$$A soma dos dígitos de $N$ é igual a $\boxed{21}$.