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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 11 • Combinatória
Um atleta tem uma coleção de duas medalhas de ouro e cinco de prata. As medalhas estão numeradas de 1 a 7, mas não sabemos como. A figura mostra seis fotos, tiradas das medalhas em grupos de três (1-2-3; 2-3-4; 3-4-5; 4-5-6; 5-6-7; 6-7-1). Em cada foto, há exatamente uma medalha de ouro. 
Qual é a soma dos números nas medalhas de ouro?
Qual é a soma dos números nas medalhas de ouro?A 7
B 8
C 9
D 10
E 11
Resolução
Cada uma das 6 fotos contém exatamente uma medalha de ouro. Como existem apenas 2 medalhas de ouro no total, as fotos em que uma delas aparece não podem se sobrepor às da outra, e juntas elas devem cobrir todas as 6 fotos da coleção.
Analisando em quais fotos os números aparecem:
• O número 3 aparece em 3 fotos: (1-2-3), (2-3-4) e (3-4-5).
Analisando em quais fotos os números aparecem:
• O número 3 aparece em 3 fotos: (1-2-3), (2-3-4) e (3-4-5).
• O número 6 aparece em 3 fotos: (4-5-6), (5-6-7) e (6-7-1).
Como esses dois conjuntos de fotos são completamente distintos e, juntos, somam exatamente as 6 fotos tiradas, as duas medalhas de ouro são obrigatoriamente as de número 3 e 6. Soma: $3 + 6 = \boxed{9}.$
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