CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

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Questão 6 • Combinatória

Lisa tem quatro dígitos de madeira, que ela pode usar para formar o número 2025. Imagem de apoio da questão

Quantos números diferentes e maiores do que 2025 ela pode formar com esses dígitos no quadro?

A 3

B 6

C 8

D 9

E 11

Resolução

Os dígitos de madeira disponíveis são 0, 2, 2 e 5. Para encontrar os números de 4 algarismos maiores que 2025, podemos analisar as possibilidades de acordo com o primeiro dígito:

• Começando com 2: os algarismos restantes (0, 2 e 5) podem ser organizados de forma a criar os seguintes números maiores que 2025: 2052, 2205, 2250, 2502 e 2520. Isso resulta em 5 números.

• Começando com 5: qualquer combinação com os algarismos restantes (0, 2 e 2) será maior que 2025. Os números possíveis são: 5022, 5202 e 5220. Isso resulta em mais 3 números.

Somando as duas situações, Lisa pode formar um total de $5 + 3 = \boxed{8}$ números diferentes e maiores do que 2025.

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