CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

Para resolver o problema, podemos dividir as opções em dois grupos principais com base na posição da variável: as frações onde $x$ está no numerador (opções D e E) e as frações onde $x$ está no denominador (opções A, B e C). Como o enunciado define que $x > 5$, as frações das opções D e E terão o numerador maior do que o denominador, resultando sempre em valores maiores do que 1.

Por outro lado, nas opções A, B e C, o numerador é fixo e igual a 5. Como $x > 5$, os denominadores dessas frações serão maiores do que o numerador (com exceção de C se $x$ estivesse muito próximo de 5), o que tende a torná-las menores do que 1. Como estamos procurando a expressão que possui o menor valor, a resposta correta deve estar necessariamente entre essas alternativas com $x$ embaixo.

Em frações que possuem o mesmo numerador positivo, quanto maior for o denominador, menor será o valor total da fração (pois estamos dividindo a mesma quantidade por mais partes). Comparando os denominadores das opções A, B e C, temos respectivamente os valores $x$, $x+1$ e $x-1$. Para qualquer valor de $x > 5$, o maior denominador possível é sempre $x+1$.

Portanto, a expressão que apresenta o menor valor é a da alternativa B: $\boxed{\frac{5}{x+1}}$.