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CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 8 • Aritmética
Um número palíndromo de 3 dígitos tem a forma ABA, na qual os dígitos A e B podem ser iguais ou não. Qual é a soma dos dígitos do maior número palíndromo ABA que também é múltiplo de 6?
A 16
B 18
C 20
D 21
E 24
Resolução
Para que um número seja múltiplo de 6, ele deve ser par e a soma de seus dígitos deve ser um múltiplo de 3. Sendo o palíndromo da forma $ABA$, o dígito final $A$ determina que o número seja par, o que restringe $A$ aos valores 2, 4, 6 ou 8. Como estamos procurando o maior número possível, escolhemos o maior algarismo par disponível, definindo $A = 8$.
Substituindo esse valor, o número assume a forma $8B8$. A soma de seus dígitos é dada por $8 + B + 8 = 16 + B$. Para que o número seja divisível por 3 e continue sendo o maior possível, procuramos o maior valor de um único dígito para $B$ que torne essa soma um múltiplo de 3. Ao testarmos $B = 8$, obtemos $16 + 8 = 24$, que cumpre perfeitamente a condição e nos dá o palíndromo 888.
Por fim, o problema pede a soma dos dígitos desse maior palíndromo encontrado. Somando os três algarismos do número 888, chegamos ao resultado final de $8 + 8 + 8 = \boxed{24}$.
Substituindo esse valor, o número assume a forma $8B8$. A soma de seus dígitos é dada por $8 + B + 8 = 16 + B$. Para que o número seja divisível por 3 e continue sendo o maior possível, procuramos o maior valor de um único dígito para $B$ que torne essa soma um múltiplo de 3. Ao testarmos $B = 8$, obtemos $16 + 8 = 24$, que cumpre perfeitamente a condição e nos dá o palíndromo 888.
Por fim, o problema pede a soma dos dígitos desse maior palíndromo encontrado. Somando os três algarismos do número 888, chegamos ao resultado final de $8 + 8 + 8 = \boxed{24}$.
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