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CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 15 • Geometria
A partir de um ponto P, no interior de um triângulo equilátero ABC, são traçados três segmentos paralelos aos lados do triângulo. As medidas desses segmentos são 2 m, 3 m e 6 m, como mostrado. Qual é o perímetro do triângulo? 
A 22 m
B 26 m
C 33 m
D 39 m
E 44 m
Resolução
Para resolver este problema, podemos utilizar uma propriedade geométrica notável dos triângulos equiláteros. Quando traçamos segmentos a partir de um ponto interno $P$ até os lados do triângulo, de modo que cada um seja paralelo a um dos lados, a soma dos comprimentos desses três segmentos é sempre igual à medida do lado do triângulo original. Podemos compreender isso de forma intuitiva imaginando o ponto $P$ se deslocando até um dos vértices: nesse limite, dois dos segmentos diminuem até desaparecerem, enquanto o terceiro se estende até coincidir exatamente com o próprio lado do triângulo.
Dessa forma, somando os valores dos três segmentos paralelos fornecidos pelo enunciado, encontramos diretamente a medida do lado $s$ do triângulo $ABC$. Realizando o cálculo, obtemos $s = 2 + 3 + 6 = 11$ metros.
Como o triângulo $ABC$ é equilátero, todos os seus três lados possuem essa mesma medida de 11 metros. Portanto, para determinar o perímetro total da figura, basta multiplicar o valor do lado por três, resultando em $3 \cdot 11 = \boxed{33 \text{ metros}}$.
Dessa forma, somando os valores dos três segmentos paralelos fornecidos pelo enunciado, encontramos diretamente a medida do lado $s$ do triângulo $ABC$. Realizando o cálculo, obtemos $s = 2 + 3 + 6 = 11$ metros.
Como o triângulo $ABC$ é equilátero, todos os seus três lados possuem essa mesma medida de 11 metros. Portanto, para determinar o perímetro total da figura, basta multiplicar o valor do lado por três, resultando em $3 \cdot 11 = \boxed{33 \text{ metros}}$.
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