Voltar para Materiais
CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 14 • Álgebra
A neta de Maria nasceu hoje. Dentro de 2 anos, o produto das idades de Maria, sua filha e sua neta será 2024. As idades de Maria e sua filha são números pares. Qual é a idade de Maria hoje?
A 42
B 44
C 46
D 48
E 50
Resolução
Daqui a dois anos, a neta terá 2 anos de idade. Como o produto das três idades nesse momento será 2024, dividimos esse valor por 2 para encontrar o produto das idades de Maria e de sua filha, obtendo a relação $(M + 2) \cdot (F + 2) = 1012$.
O enunciado informa que as idades atuais de Maria e de sua filha são números pares, o que significa que suas idades futuras também serão obrigatoriamente pares. Ao realizarmos a fatoração por números primos de 1012, encontramos $2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 23$. Para formar dois números pares com esses fatores, devemos distribuir um fator 2 para cada grupo, gerando os valores $2 \cdot 11 = 22$ e $2 \cdot 23 = 46$.
Sendo Maria a avó, a maior idade pertence a ela, o que significa que ela terá 46 anos daqui a dois anos. Para descobrir sua idade atual, basta subtrair dois anos desse valor, concluindo que Maria tem $\boxed{\text{44 anos}}$ hoje.
O enunciado informa que as idades atuais de Maria e de sua filha são números pares, o que significa que suas idades futuras também serão obrigatoriamente pares. Ao realizarmos a fatoração por números primos de 1012, encontramos $2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 23$. Para formar dois números pares com esses fatores, devemos distribuir um fator 2 para cada grupo, gerando os valores $2 \cdot 11 = 22$ e $2 \cdot 23 = 46$.
Sendo Maria a avó, a maior idade pertence a ela, o que significa que ela terá 46 anos daqui a dois anos. Para descobrir sua idade atual, basta subtrair dois anos desse valor, concluindo que Maria tem $\boxed{\text{44 anos}}$ hoje.
MateBásica