Voltar para Materiais
CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 5 • Geometria
Tim quer reproduzir a figura ao lado numa folha de papel, sem tirar o lápis da folha e com as medidas mostradas. Ele pode escolher qualquer ponto da figura para começar a desenhá-la. Qual é a menor distância, em centímetros, que o lápis deve percorrer para desenhar completamente essa figura? 
A 14
B 15
C 16
D 17
E 18
Resolução
Para desenhar a figura sem tirar o lápis do papel, precisamos analisar as extremidades do desenho. Como a figura possui 6 pontas soltas conectadas a um único ponto central, todas elas são vértices de grau ímpar. Em um traçado contínuo, podemos escolher no máximo duas dessas pontas para serem o início e o fim do caminho, evitando que seus segmentos sejam repetidos.
A soma de todos os comprimentos da figura é igual a $3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10$ cm. Para minimizar a distância total percorrida, devemos deixar de repetir os maiores caminhos possíveis. Por isso, escolhemos os dois maiores segmentos, que medem 3 cm e 2 cm, para serem o início e o fim do trajeto, garantindo que eles sejam percorridos apenas uma única vez.
Os outros quatro segmentos restantes (um de 2 cm e três de 1 cm) precisarão obrigatoriamente ser repetidos na ida e na volta ao centro. Portanto, a menor distância total que o lápis deve percorrer é a soma de toda a figura mais a repetição desses quatro caminhos menores, resultando em $10 + 2 + 1 + 1 + 1 = \boxed{15 \text{ cm}}$.
A soma de todos os comprimentos da figura é igual a $3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10$ cm. Para minimizar a distância total percorrida, devemos deixar de repetir os maiores caminhos possíveis. Por isso, escolhemos os dois maiores segmentos, que medem 3 cm e 2 cm, para serem o início e o fim do trajeto, garantindo que eles sejam percorridos apenas uma única vez.
Os outros quatro segmentos restantes (um de 2 cm e três de 1 cm) precisarão obrigatoriamente ser repetidos na ida e na volta ao centro. Portanto, a menor distância total que o lápis deve percorrer é a soma de toda a figura mais a repetição desses quatro caminhos menores, resultando em $10 + 2 + 1 + 1 + 1 = \boxed{15 \text{ cm}}$.
MateBásica