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CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 4 • Combinatória
Um jogo acontece da seguinte maneira: cada jogador pula em cada um dos quadrados com um pé ou dois pés. O jogador deve sempre repetir o seguinte procedimento: pé esquerdo, dois pés, pé direito, dois pés como na figura, que traz os primeiros quadrados do jogo. Quando Maria jogou, ela pisou em exatamente 48 quadrados. Quantas vezes o seu pé esquerdo tocou o chão? 
A 12
B 24
C 36
D 40
E 48
Resolução
Identifiquemos o padrão de repetição do jogo. O ciclo de movimentos é composto por quatro etapas consecutivas, onde cada etapa corresponde a exatamente um quadrado: pé esquerdo, dois pés, pé direito e dois pés. Dessa forma, um ciclo completo possui um comprimento de 4 quadrados.
Em cada um desses ciclos de 4 quadrados, analisamos quantas vezes o pé esquerdo toca o chão. Ele toca o chão no primeiro quadrado (apenas o pé esquerdo), no segundo quadrado (dois pés juntos) e no quarto quadrado (dois pés juntos), totalizando 3 toques por ciclo. No terceiro quadrado, apenas o pé direito toca o chão.
Como Maria pisou em exatamente 48 quadrados, podemos dividir esse total pelo tamanho de um ciclo para descobrir quantas repetições completas ela realizou, o que resulta em $48 ÷ 4 = 12 \text{ ciclos}$. Multiplicando a quantidade de ciclos pelo número de vezes que o pé esquerdo toca o chão em cada um deles, obtemos $12 ⋅ 3 = \boxed{36}.$ Portanto, o pé esquerdo de Maria tocou o chão $\boxed{\text{36 vezes}}$.
Em cada um desses ciclos de 4 quadrados, analisamos quantas vezes o pé esquerdo toca o chão. Ele toca o chão no primeiro quadrado (apenas o pé esquerdo), no segundo quadrado (dois pés juntos) e no quarto quadrado (dois pés juntos), totalizando 3 toques por ciclo. No terceiro quadrado, apenas o pé direito toca o chão.
Como Maria pisou em exatamente 48 quadrados, podemos dividir esse total pelo tamanho de um ciclo para descobrir quantas repetições completas ela realizou, o que resulta em $48 ÷ 4 = 12 \text{ ciclos}$. Multiplicando a quantidade de ciclos pelo número de vezes que o pé esquerdo toca o chão em cada um deles, obtemos $12 ⋅ 3 = \boxed{36}.$ Portanto, o pé esquerdo de Maria tocou o chão $\boxed{\text{36 vezes}}$.
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