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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 29 • Geometria
O triângulo ABC na figura tem área 60. O ponto I é o ponto médio do lado BC e os pontos J e K dividem o lado AC em três segmentos iguais. O ponto L é a intersecção dos segmentos AI e BJ. 
Qual é a área do triângulo ALJ?
Qual é a área do triângulo ALJ?A 4
B 5
C 6
D 7
E 8
Resolução
1. Área do $\triangle ABJ$: Como $AJ = \frac{1}{3}AC$, a sua área é um terço da área total:$$\text{Área}(\triangle ABJ) = \frac{60}{3} = 20$$ 2. Proporção do segmento: Pelo Teorema de Menelaus (ou usando o método das massas nos vértices), determina-se que o ponto $L$ divide a linha $BJ$ de forma que $LJ = \frac{1}{4}BJ$.
3. Área do $\triangle ALJ$: Sendo a base $LJ$ um quarto da base de $\triangle ABJ$:$$\text{Área}(\triangle ALJ) = \frac{20}{4} = \boxed{5}$$A área do triângulo $ALJ$ é $\boxed{5}$.
3. Área do $\triangle ALJ$: Sendo a base $LJ$ um quarto da base de $\triangle ABJ$:$$\text{Área}(\triangle ALJ) = \frac{20}{4} = \boxed{5}$$A área do triângulo $ALJ$ é $\boxed{5}$.
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