CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)

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Questão 22 • Geometria

Daniel numera alguns quadrados de um quadriculado. Cada quadrado do quadriculado tem lados medindo 0,5 cm. Ele começa numerando um quadrado com o número 1 e continua no sentido anti-horário com os números 2, 3, 4, 5..., como mostrado. Daniel para assim que numera 2025 quadrados e observa a figura formada pelos quadrados numerados. Imagem de apoio da questão

Qual é o perímetro dessa figura?

A 25 cm

B 45 cm

C 80 cm

D 90 cm

E 180 cm

Resolução

A disposição espiralada dos números preenche exatamente quadrados maiores sempre que atinge um quadrado perfeito. 2025 é o quadrado de 45 ($45^2 = 2025$). Assim, a figura final é um quadrado perfeito contendo 45 x 45 quadradinhos menores. O perímetro do quadrado é $4 \cdot 45 = 180$ lados de quadradinhos. Como cada lado mede 0,5 cm, o perímetro total é $180 \cdot 0,5 = \boxed{90 \text{ cm}}$.

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