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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 21 • Geometria
O quadrado ABCD contém dois retângulos, um cinza claro e um cinza escuro. As dimensões dos retângulos estão mostradas na figura, que está fora de escala (retângulo cinza claro 7x5 cm e retângulo cinza escuro 8x7 cm). A área da região de sobreposição desses dois retângulos é 18 cm². 
Qual é o perímetro do quadrado ABCD?
Qual é o perímetro do quadrado ABCD?A 28 cm
B 34 cm
C 36 cm
D 38 cm
E 40 cm
Resolução
Seja $L$ o lado do quadrado $ABCD$. A partir da imagem, o retângulo cinza claro (topo esquerdo) e o cinza escuro (base direita) se sobrepõem. As dimensões da região de sobreposição são:
• Largura: $7 - (L - 8) = 15 - L$
• Largura: $7 - (L - 8) = 15 - L$
• Altura: $7 - (L - 5) = 12 - L$
Como a área da sobreposição é $18\text{ cm}^2$:$$(15 - L)(12 - L) = 18$$$$180 - 27L + L^2 = 18$$$$L^2 - 27L + 162 = 0$$Fatorando a equação, encontramos:$$(L - 9)(L - 18) = 0$$Como a altura da sobreposição ($12 - L$) deve ser maior que zero, temos que $L < 12$. Logo, o lado do quadrado é $L = 9\text{ cm}$. Perímetro do quadrado:$$\text{Perímetro} = 4 \times 9 = \boxed{36\text{ cm}}$$
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