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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 14 • Álgebra
Paulo chutou uma bola 27 vezes em direção a um alvo com dois buracos. Ele acertou 50% dos chutes que direcionou para o buraco do canto superior esquerdo do alvo e 80% dos chutes que direcionou para o buraco do canto inferior direito. Ele errou 9 chutes no total. 
Quantas vezes ele acertou um chute direcionado para o alvo do canto superior esquerdo?
Quantas vezes ele acertou um chute direcionado para o alvo do canto superior esquerdo?A 4
B 5
C 6
D 7
E 8
Resolução
Vamos chamar de $x$ o número de chutes direcionados ao canto superior esquerdo e de $y$ o número de chutes direcionados ao canto inferior direito. O total de chutes foi 27, o que nos dá a nossa primeira equação:$$x + y = 27$$ Agora, analisamos os erros de Paulo:
• No canto superior esquerdo, ele acertou 50%, o que significa que também errou 50% (ou $0,5x$).
• No canto superior esquerdo, ele acertou 50%, o que significa que também errou 50% (ou $0,5x$).
• No canto inferior direito, ele acertou 80%, o que significa que errou 20% (ou $0,2y$).
Como o total de erros foi 9, temos a segunda equação:$$0,5x + 0,2y = 9$$Podemos isolar o $y$ na primeira equação ($y = 27 - x$) e substituí-lo na segunda:$$0,5x + 0,2(27 - x) = 9$$$$0,5x + 5,4 - 0,2x = 9$$$$0,3x = 9 - 5,4$$$$0,3x = 3,6$$$$x = \frac{3,6}{0,3} = 12$$Paulo direcionou 12 chutes para o alvo do canto superior esquerdo. Como ele acertou 50% deles, basta calcular metade de 12:$$0,5 \cdot 12 = \boxed{6}$$Portanto, ele acertou $\boxed{\text{6 vezes}}$ o alvo do canto superior esquerdo.
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