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CANGURU DE MATEMÁTICA 2024 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 11 • Geometria
Um retângulo foi dividido em três regiões de mesma área. Uma das regiões é um triângulo equilátero com 4 cm de lado, e as outras regiões são trapézios, como mostrado. Qual é a medida da base menor dos trapézios? 
A $\sqrt{2} \text{ cm}$
B $\sqrt{3} \text{ cm}$
C $2\sqrt{2} \text{ cm}$
D $3 \text{ cm}$
E $2\sqrt{3} \text{ cm}$
Resolução
Como o triângulo é equilátero e tem lado de 4 cm, sua área é calculada por $4\sqrt{3}$. Sabendo que o retângulo está dividido em três regiões de áreas iguais, a área total da figura é o triplo desse valor, resultando em $12\sqrt{3}$.
A altura vertical do retângulo é igual ao próprio lado do triângulo, que mede 4 cm. Dividindo a área total por essa altura, encontramos que o comprimento total da base do retângulo é de $3\sqrt{3}$ cm. Por sua vez, a altura horizontal do triângulo equilátero, que vai da borda direita até o seu vértice interno, mede $2\sqrt{3}$ cm.
A base menor de cada trapézio é representada pelo segmento horizontal que vai do lado esquerdo do retângulo até o vértice interno do triângulo. Subtraindo a altura do triângulo da base total do retângulo, obtemos $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \boxed{\sqrt{3} \text{ cm}}.$
A altura vertical do retângulo é igual ao próprio lado do triângulo, que mede 4 cm. Dividindo a área total por essa altura, encontramos que o comprimento total da base do retângulo é de $3\sqrt{3}$ cm. Por sua vez, a altura horizontal do triângulo equilátero, que vai da borda direita até o seu vértice interno, mede $2\sqrt{3}$ cm.
A base menor de cada trapézio é representada pelo segmento horizontal que vai do lado esquerdo do retângulo até o vértice interno do triângulo. Subtraindo a altura do triângulo da base total do retângulo, obtemos $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \boxed{\sqrt{3} \text{ cm}}.$
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