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CANGURU DE MATEMÁTICA 2025 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 10 • Geometria
A circunferência da figura abaixo tem centro em O e raio igual a 10 cm. O quadrado OPQR foi desenhado dentro da circunferência, sendo Q um ponto da circunferência. 
Qual é a área do triângulo PQR?
Qual é a área do triângulo PQR?A 12,5 cm²
B 25 cm²
C 50 cm²
D 75 cm²
E 100 cm²
Resolução
O segmento $OQ$ liga o centro da circunferência $O$ ao ponto $Q$ sobre ela, sendo, portanto, o raio da circunferência ($OQ = 10\text{ cm}$). Ao mesmo tempo, $OQ$ é a diagonal do quadrado ${OPQR}$. A área de um quadrado em função de sua diagonal $d$ é dada por $\large \frac{d^2}{2}$. Assim, a área total do quadrado ${OPQR}$ é:$$\text{Área do quadrado} = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50\text{ cm}^2$$O triângulo ${PQR}$ é formado exatamente pela metade desse quadrado, já que a outra diagonal ${PR}$ o divide em duas partes de áreas iguais. Portanto, a área do triângulo é:$$\text{Área de } PQR = \frac{50}{2} = \boxed{25\text{ cm}^2}$$
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