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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 9 • Aritmética
De quantas maneiras diferentes as letras a e b podem ser substituídas por numerais inteiros positivos, de modo a tornar a igualdade $\frac{a}{5}=\frac{7}{b}$ verdadeira?
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
Resolução
Para resolver a equação $\large \frac{a}{5} = \frac{7}{b}$, primeiramente realizamos a multiplicação cruzada, obtendo $a \cdot b = 5 \cdot 7$, o que resulta em $a \cdot b = 35$. Isso significa que precisamos encontrar todos os pares de números inteiros positivos que, quando multiplicados, resultam em 35.
Como 35 é um número composto, os seus divisores positivos são 1, 5, 7 e 35. Cada divisor de 35 pode formar um par com o seu divisor correspondente para satisfazer a equação. Os pares possíveis $(a, b)$ são $(1, 35)$, $(5, 7)$, $(7, 5)$ e $(35, 1)$.
Como listamos todas as combinações possíveis de fatores inteiros positivos cujo produto é 35, concluímos que existem $\boxed{4}$ maneiras diferentes de substituir as letras a e b para tornar a igualdade verdadeira.
Como 35 é um número composto, os seus divisores positivos são 1, 5, 7 e 35. Cada divisor de 35 pode formar um par com o seu divisor correspondente para satisfazer a equação. Os pares possíveis $(a, b)$ são $(1, 35)$, $(5, 7)$, $(7, 5)$ e $(35, 1)$.
Como listamos todas as combinações possíveis de fatores inteiros positivos cujo produto é 35, concluímos que existem $\boxed{4}$ maneiras diferentes de substituir as letras a e b para tornar a igualdade verdadeira.
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