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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 10 • Aritmética
Depois de ter jogado 200 partidas de xadrez, meu índice de vitórias é de exatamente 49%. Qual é o menor número de partidas extras que devo jogar para tentar aumentar esse índice para 50%?
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
Resolução
Atualmente, tendo jogado 200 partidas com um índice de 49%, você possui um total de $98$ vitórias, já que $200 \cdot 0.49 = 98$. Para aumentar esse índice para 50% da forma mais rápida possível, devemos considerar que todas as partidas extras que você jogar serão vitórias.
Seja $x$ o número de partidas extras jogadas e vencidas. O novo total de vitórias será $98 + x$ e o novo total de partidas será $200 + x$. Queremos que a razão entre vitórias e total de partidas seja igual a 0.5, o que montamos na equação $\large \frac{98 + x}{200 + x}$ $= 0.5$.
Resolvendo a equação, temos $98 + x = 0.5 \cdot (200 + x)$, que resulta em $98 + x = 100 + 0.5x$. Subtraindo $0.5x$ e $98$ de ambos os lados, chegamos a $0.5x = 2$, portanto $x = 4$. Você precisa jogar e vencer exatamente $\boxed{4}$ partidas extras para atingir o índice de 50%.
Seja $x$ o número de partidas extras jogadas e vencidas. O novo total de vitórias será $98 + x$ e o novo total de partidas será $200 + x$. Queremos que a razão entre vitórias e total de partidas seja igual a 0.5, o que montamos na equação $\large \frac{98 + x}{200 + x}$ $= 0.5$.
Resolvendo a equação, temos $98 + x = 0.5 \cdot (200 + x)$, que resulta em $98 + x = 100 + 0.5x$. Subtraindo $0.5x$ e $98$ de ambos os lados, chegamos a $0.5x = 2$, portanto $x = 4$. Você precisa jogar e vencer exatamente $\boxed{4}$ partidas extras para atingir o índice de 50%.
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