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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 24 • Álgebra
Totalmente carregado, o celular de Melinda funciona 32 horas se ela o usar apenas para conversas telefônicas, 20 horas se o usar somente para internet e 80 horas se não o usar. Melinda tomou um trem com seu celular carregado pela metade. No trem, o tempo que ela usou seu celular foi igual para internet e conversa telefônica e, também, igual ao tempo em que não o usou. O telefone ficou totalmente descarregado exatamente quando o trem chegou ao seu destino. Quantas horas durou a viagem?
A 10
B 12
C 15
D 16
E 18
Resolução
Como o tempo $t$ gasto em cada uma das três situações foi igual e consumiu metade da bateria, somamos as frações de consumo por hora de cada atividade e igualamos a $\frac{1}{2}$:
$t \cdot \large \left(\frac{1}{32} + \frac{1}{20} + \frac{1}{80}\right) = \frac{1}{2}$.
Resolvendo a equação com o MMC (160), obtemos $t \cdot \large \left(\frac{15}{160}\right) = \frac{1}{2}$, o que nos dá $t = \large \frac{16}{3}$ horas para cada atividade. Como a viagem compreende a soma desses três períodos ($3t$), basta multiplicar o valor por 3, concluindo que a viagem durou exatamente $\boxed{\text{16 horas}}$.
$t \cdot \large \left(\frac{1}{32} + \frac{1}{20} + \frac{1}{80}\right) = \frac{1}{2}$.
Resolvendo a equação com o MMC (160), obtemos $t \cdot \large \left(\frac{15}{160}\right) = \frac{1}{2}$, o que nos dá $t = \large \frac{16}{3}$ horas para cada atividade. Como a viagem compreende a soma desses três períodos ($3t$), basta multiplicar o valor por 3, concluindo que a viagem durou exatamente $\boxed{\text{16 horas}}$.
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