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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 22 • Aritmética
Quando introduzimos uma lista de 4 números na Máquina Canguru, esta continua a lista imprimindo o menor inteiro não negativo que é diferente dos 4 números anteriores e repete esse processo sem parar. Jacó forneceu à máquina a lista inicial 2, 0, 2, 3. Qual será o 2023º número dessa lista?
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
Resolução
A lista inicial é 2, 0, 2, 3. Ao calcular os próximos termos, temos: o 5º é 1 (menor ausente), o 6º é 4, o 7º é 0, o 8º é 2 e o 9º é 3. A partir do 5º termo, a sequência entra em um ciclo de 5 números (1, 4, 0, 2, 3) que se repete infinitamente.
Para encontrar o 2023º número, descontamos os 4 termos iniciais, restando 2019 posições para percorrer dentro do ciclo. Ao dividir 2019 por 5, o resto é 4. Considerando o ciclo (1, 4, 0, 2, 3) com índices de 0 a 4, o índice correspondente ao resto 3 (referente ao termo de posição 2023, onde o ciclo começa em $n=5$) nos leva ao valor $\boxed{2}$. Portanto, o 2023º número é $\boxed{2}$.
Para encontrar o 2023º número, descontamos os 4 termos iniciais, restando 2019 posições para percorrer dentro do ciclo. Ao dividir 2019 por 5, o resto é 4. Considerando o ciclo (1, 4, 0, 2, 3) com índices de 0 a 4, o índice correspondente ao resto 3 (referente ao termo de posição 2023, onde o ciclo começa em $n=5$) nos leva ao valor $\boxed{2}$. Portanto, o 2023º número é $\boxed{2}$.
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