Voltar para Materiais
CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 7 • Álgebra
As idades das cinco pessoas de uma família totalizam 80 anos. As duas pessoas mais novas têm 6 e 8 anos. Qual era a soma das idades de todos há 7 anos?
A 35
B 36
C 45
D 46
E 66
Resolução
Para determinar a soma das idades há 7 anos, precisamos considerar que cada pessoa da família envelheceu 7 anos nesse período, exceto aquelas que ainda não haviam nascido. Atualmente, a soma total das idades é 80 anos para as cinco pessoas. Se todos tivessem nascido há 7 anos, reduziríamos 35 anos no total (5 pessoas vezes 7 anos), o que resultaria em 45 anos.
No entanto, como a pessoa mais nova tem apenas 6 anos, ela ainda não havia nascido há 7 anos, o que significa que sua idade naquela época era zero. Para esta pessoa, a redução na soma não é de 7 anos, mas sim de 6 anos, pois ela passou de recém-nascida (0 anos) para os 6 anos atuais. As outras quatro pessoas da família já existiam, então reduzimos 7 anos para cada uma delas, totalizando 28 anos de redução para esse grupo.
Somando a redução total, temos 6 anos da pessoa mais nova e 28 anos das demais, resultando em uma diminuição total de 34 anos. Subtraindo esse valor dos 80 anos atuais, a soma das idades dos membros da família há 7 anos era $\boxed{\text{46 anos}}$.
No entanto, como a pessoa mais nova tem apenas 6 anos, ela ainda não havia nascido há 7 anos, o que significa que sua idade naquela época era zero. Para esta pessoa, a redução na soma não é de 7 anos, mas sim de 6 anos, pois ela passou de recém-nascida (0 anos) para os 6 anos atuais. As outras quatro pessoas da família já existiam, então reduzimos 7 anos para cada uma delas, totalizando 28 anos de redução para esse grupo.
Somando a redução total, temos 6 anos da pessoa mais nova e 28 anos das demais, resultando em uma diminuição total de 34 anos. Subtraindo esse valor dos 80 anos atuais, a soma das idades dos membros da família há 7 anos era $\boxed{\text{46 anos}}$.
MateBásica