CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)

O segmento horizontal $MN$ divide a altura do retângulo exatamente pela metade ($\Large \frac{h}{2}$) e serve como base para todos os triângulos sombreados da figura. Observando o desenho, notamos que as bases desses triângulos estão assentadas lado a lado e de forma contínua sobre a linha $MN$, o que significa que a soma de todas as suas bases é exatamente igual ao comprimento total da base do retângulo ($b$). Como a área de um triângulo é calculada por $\large \frac{base \cdot altura}{2}$, a área total da região escura será a soma dessas áreas individuais: $\large \frac{b \cdot (h/2)}{2}$, o que simplifica para $\large \frac{b \cdot h}{4}$. Sendo $b \cdot h$ a área total da figura, a razão entre a área da região mais escura e a área do retângulo é $\boxed{\frac{1}{4}}$.