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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 4 • Geometria
A medida do lado de um quadrado é 10 cm. Dentro desse quadrado, há um quadrado menor cujo lado mede 4 cm, conforme a figura. Os lados correspondentes dos dois quadrados são paralelos. Que porcentagem do quadrado maior está pintada de cinza? 
A 25%
B 30%
C 40%
D 42%
E 45%
Resolução
A área total do quadrado maior é de $10 ⋅ 10 = 100$ $cm^2$ e a do quadrado menor central é de $4 ⋅ 4 = 16$ $cm^2$. A região entre eles, dividida em quatro trapézios, tem uma área total de $100 - 16 = 84$ $cm^2$.Observe que os trapézios cinzas (em cima e embaixo) e os trapézios brancos (nas laterais) possuem as mesmas bases (10 e 4). Além disso, a soma das alturas dos trapézios cinzas é exatamente a diferença entre a altura do quadrado maior e a do menor ($10 - 4 = 6$ $cm$), o que também é válido para a soma das alturas dos trapézios brancos.
Por terem as mesmas bases e a mesma soma de alturas, a área conjunta dos trapézios cinzas é exatamente igual à área conjunta dos trapézios brancos. Ou seja, a região cinza representa metade da área total entre os quadrados: $84 \div 2 = 42$ $cm^2$.
Como a área total do quadrado maior é 100, essa região de 42 corresponde exatamente a $\boxed{42\%}$ do quadrado maior.
Por terem as mesmas bases e a mesma soma de alturas, a área conjunta dos trapézios cinzas é exatamente igual à área conjunta dos trapézios brancos. Ou seja, a região cinza representa metade da área total entre os quadrados: $84 \div 2 = 42$ $cm^2$.
Como a área total do quadrado maior é 100, essa região de 42 corresponde exatamente a $\boxed{42\%}$ do quadrado maior.
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