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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 6 • Geometria
O retângulo ao lado está dividido em 30 quadradinhos iguais. O perímetro da região cinza é 240 cm. Qual é a área do retângulo? 
A $480 \text{ cm}^{2}$
B $750 \text{ cm}^{2}$
C $1 080 \text{ cm}^{2}$
D $1 920 \text{ cm}^{2}$
E $2 430 \text{ cm}^{2}$
Resolução
O retângulo maior é formado por uma malha de 5 linhas por 6 colunas, totalizando 30 quadradinhos iguais. Para descobrir o tamanho de cada quadradinho, precisamos contar quantos 'lados' compõem o perímetro (contorno) da região cinza. Percorrendo cuidadosamente todas as bordas que separam a parte cinza da parte branca (ou do lado de fora), temos:
• Segmentos horizontais: 16 lados de quadradinhos.
• Segmentos horizontais: 16 lados de quadradinhos.
• Segmentos verticais: 14 lados de quadradinhos.
Isso significa que o perímetro total da figura cinza é composto por exatamente 30 lados. Sendo $L$ o comprimento do lado de cada quadradinho, podemos montar a seguinte equação com o valor fornecido:$$30L = 240$$$$L = 8 cm$$ Agora que sabemos que cada quadradinho mede 8 cm de lado, podemos calcular as dimensões totais do retângulo maior (que possui 6 quadradinhos de base e 5 de altura):
Base: $6 \cdot 8 = 48$ $cm$
Altura: $5 \cdot 8 = 40$ $cm$
Por fim, calculamos a área total do retângulo:$${Área} = 48 \cdot 40 = \boxed{1920 \text{ cm}^2}$$
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