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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 3 • Aritmética
Dois números inteiros positivos m e n são ambos ímpares. Qual dos números a seguir também é ímpar?
A m ⋅ (n + 1)
B (m + 1) ⋅ (n + 1)
C m + n + 2
D m ⋅ n + 2
E m + m
Resolução
Se $m$ e $n$ são números ímpares, podemos analisar as propriedades básicas da paridade para encontrar a solução. Adicionar 1 a qualquer número ímpar resulta em um número par, enquanto o produto de dois números ímpares sempre resulta em um número ímpar.
Analisando as alternativas, vemos que a maioria resulta em números pares. Na opção A, temos $m$ multiplicado por um número par (resultando em par); em B, temos o produto de dois pares; em C, a soma de dois ímpares é par e somar 2 mantém o resultado par; em E, a soma de dois ímpares também resulta em um número par.
A alternativa D, $\boxed{m \cdot n + 2}$, é a única que resulta em um número ímpar. O produto de dois números ímpares $(m \cdot n)$ é sempre ímpar, e ao somarmos 2 (que é par) a esse produto, o resultado permanece ímpar. Portanto, esta é a alternativa correta.
Analisando as alternativas, vemos que a maioria resulta em números pares. Na opção A, temos $m$ multiplicado por um número par (resultando em par); em B, temos o produto de dois pares; em C, a soma de dois ímpares é par e somar 2 mantém o resultado par; em E, a soma de dois ímpares também resulta em um número par.
A alternativa D, $\boxed{m \cdot n + 2}$, é a única que resulta em um número ímpar. O produto de dois números ímpares $(m \cdot n)$ é sempre ímpar, e ao somarmos 2 (que é par) a esse produto, o resultado permanece ímpar. Portanto, esta é a alternativa correta.
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