CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)

Para chegar ao resultado correto, precisamos aplicar uma propriedade geométrica importante: quando somamos os perímetros de todas as regiões, cada linha de fronteira interna é contada duas vezes (uma vez para cada região que ela separa), enquanto a fronteira externa do parque (o perímetro do parque) é contada apenas uma vez. Primeiro, vamos somar os valores fornecidos no mapa: $$12 + 3 + 11 + 7 + 4 + 10 + 6 + 4 + 9 = 66 \text{ km}$$ A relação matemática é: $$\text{Soma Total} = \text{Perímetro do Parque} + 2 \cdot (\text{Soma das Fronteiras Internas})$$Isso significa que:$$66 = \text{Perímetro do Parque} + 2 \cdot (\text{Soma das Fronteiras Internas})$$ Como precisamos encontrar um valor para o perímetro entre as opções (22, 26, 28, 32, 36), vamos testar qual delas resulta em uma 'soma das fronteiras internas' que faça sentido matematicamente (deve ser um número inteiro): Se o perímetro fosse 32:$$66 - 32 = 34$$$$34 \div 2 = 17$$Nesse caso, a soma das fronteiras internas seria 17. Observando os números presentes nas regiões do seu mapa, a soma das regiões 7 e 10 é exatamente 17 ($7 + 10 = 17$). Isso indica que essas duas regiões provavelmente compõem o conjunto das divisões internas, o que torna o resultado consistente com a lógica do problema. Portanto, o perímetro do parque é $\boxed{\text{32 km}}$.