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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 19 • Aritmética
Chamamos de não-potente um número de 2 algarismos no qual nenhum desses algarismos é potência de algum número inteiro com expoente maior do que 1. Por exemplo, 53 é não-potente, mas 54 NÃO é não-potente, pois $4 = 2^{2}$ Qual dos números a seguir é o máximo divisor comum do menor e do maior números não-potentes?
A 3
B 5
C 7
D 11
E 13
Resolução
Para determinar os números não-potentes, excluímos os dígitos que são potências de números inteiros com expoente maior que 1 ($0, 1, 4, 8, 9$), restando apenas os algarismos permitidos: 2, 3, 5, 6 e 7. O menor número de dois algarismos formado apenas com esses dígitos é 22, enquanto o maior é 77. Ao calcular o máximo divisor comum entre 22 ($2 \cdot 11$) e 77 ($7 \cdot 11$), concluímos que o resultado é $\boxed{11}$.
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