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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 178 • Álgebra
Estudantes trabalhando com robótica criaram uma "torneira inteligente" que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é
A 
B 
C 
D 
E 
Resolução
No primeiro intervalo, que vai do instante $t = 0$ até $t = 3$ segundos, a torneira está aberta e liberando água a uma vazão constante. Como a vazão é constante, o volume acumulado cresce de forma linear a partir da origem $(0,0)$ até atingir um determinado valor no instante $t = 3$. Esse comportamento é representado no gráfico por um segmento de reta inclinado para cima.
No segundo intervalo, que dura $5$ segundos (do instante $t = 3$ até $t = 8$ segundos), a torneira é fechada para que a pessoa possa ensaboar as mãos. Durante esse período, nenhuma água adicional é liberada. Como o volume em análise é o acumulado, a quantidade total de água liberada não zera nem desaparece; ela simplesmente se mantém constante no valor que havia atingido no final do primeiro intervalo. Graficamente, essa interrupção é representada por um segmento de reta horizontal contínuo. Isso elimina as alternativas A (que apresenta uma desconexão ou salto no gráfico), C (que mostra vazão instantânea constante) e E (onde o volume acumulado cai para zero).
No terceiro e último intervalo, correspondente aos $3$ segundos finais (do instante $t = 8$ até $t = 11$ segundos), a torneira é aberta novamente para o enxágue. A água volta a fluir com a mesma vazão constante de antes. Portanto, o volume acumulado volta a crescer de forma linear a partir do valor que estava estacionado no instante $t = 8$. Esse trecho é representado por um novo segmento de reta inclinado para cima, idêntico em inclinação ao primeiro trecho.
Unindo as três etapas de forma contínua, obtemos um gráfico que sobe linearmente de $0$ a $3$ segundos, permanece constante na horizontal de $3$ a $8$ segundos e volta a subir linearmente de $8$ a $11$ segundos. Esse desenho corresponde perfeitamente ao comportamento ilustrado na $\boxed{\text{alternativa B.}}$
No segundo intervalo, que dura $5$ segundos (do instante $t = 3$ até $t = 8$ segundos), a torneira é fechada para que a pessoa possa ensaboar as mãos. Durante esse período, nenhuma água adicional é liberada. Como o volume em análise é o acumulado, a quantidade total de água liberada não zera nem desaparece; ela simplesmente se mantém constante no valor que havia atingido no final do primeiro intervalo. Graficamente, essa interrupção é representada por um segmento de reta horizontal contínuo. Isso elimina as alternativas A (que apresenta uma desconexão ou salto no gráfico), C (que mostra vazão instantânea constante) e E (onde o volume acumulado cai para zero).
No terceiro e último intervalo, correspondente aos $3$ segundos finais (do instante $t = 8$ até $t = 11$ segundos), a torneira é aberta novamente para o enxágue. A água volta a fluir com a mesma vazão constante de antes. Portanto, o volume acumulado volta a crescer de forma linear a partir do valor que estava estacionado no instante $t = 8$. Esse trecho é representado por um novo segmento de reta inclinado para cima, idêntico em inclinação ao primeiro trecho.
Unindo as três etapas de forma contínua, obtemos um gráfico que sobe linearmente de $0$ a $3$ segundos, permanece constante na horizontal de $3$ a $8$ segundos e volta a subir linearmente de $8$ a $11$ segundos. Esse desenho corresponde perfeitamente ao comportamento ilustrado na $\boxed{\text{alternativa B.}}$
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