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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 158 • Financeira
Um pescador tem um custo fixo diário de R\$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R\$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R\$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R\$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
Resolução
A quantidade total de peixe pescada ($Q$) com $x \ge 1$ ajudantes é de $300\text{ kg}$ para o primeiro, acrescida de $100\text{ kg}$ por ajudante adicional:$$Q = 300 + 100(x - 1) = 200 + 100x$$Como cada quilograma é vendido por R\$ 5,00, a receita bruta ($\text{R}$) é:$$R = 5(200 + 100x) = 1000 + 500x$$O lucro líquido é calculado subtraindo da receita bruta o custo fixo (R\$ 900,00), as diárias dos ajudantes ($250x$) e a comissão de $4\%$ sobre a receita total ($0,04 R\$ ):$$L = 0,96R - 900 - 250x$$$$L = 0,96(1000 + 500x) - 900 - 250x$$$$L = 960 + 480x - 900 - 250x$$$$L = 60 + 230x$$Para atingir a meta de lucro mínimo de R\$ 800,00:$$60 + 230x \ge 800$$$$230x \ge 740$$$$x \ge \frac{740}{230} \approx 3,22$$Como o número de contratados deve ser um valor inteiro, arredondamos para o próximo número inteiro acima. Portanto, a quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar é $\boxed{4.}$
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