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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 143 • Aritmética
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
A 10.
B 11.
C 13.
D 30.
E 33.
Resolução
A lista de espera do ano passado tinha 400 nomes. Com o aumento de 10%, a lista deste ano passou a ter:$$400 \times 1,10 = 440\text{ nomes}$$ A capacidade de atendimento atual da creche é de 100 vagas (10 salas $\times$ 10 crianças). Como a lista de espera para o próximo ano manteria os mesmos 440 nomes caso nada fosse feito, a demanda total de crianças inscritas é de:$$\text{Demanda} = 100\text{ (vagas atuais)} + 440\text{ (espera)} = 540\text{ crianças}$$ A direção quer que a lista de espera do próximo ano seja 25% menor do que a deste ano (440):$$\text{Nova lista} = 440 \times (1 - 0,25) = 440 \times 0,75 = 330\text{ nomes}$$ Para que a lista de espera caia para 330 nomes, a creche precisará comportar a diferença da demanda total:$$\text{Nova capacidade necessária} = 540\text{ (demanda)} - 330\text{ (nova lista)} = 210\text{ vagas}$$Como a creche já atende 100 crianças, ela precisa criar mais 110 vagas ($210 - 100$). Sabendo que cada sala comporta 10 crianças:$$\text{Novas salas} = \frac{110}{10} = 11\text{ salas}$$Portanto, o número mínimo de salas que deverão ser construídas é $\boxed{11}$.
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