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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 145 • Geometria
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto $Q_1$ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos $Q_2$, $Q_3$, $Q_4$, $Q_5$ e $Q_6$ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador $Q_1$ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições $Q_n$, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo $A\hat{Q}_n$$B$ tenha a mesma medida do ângulo α = $A\hat{Q}_1$$B$. 
Qual é o jogador que receberá a bola?
Qual é o jogador que receberá a bola?A $Q_2$
B $Q_3$
C $Q_4$
D $Q_5$
E $Q_6$
Resolução
Para que o ângulo de visão de outro jogador ($A\hat{Q}_nB$) seja idêntico ao do jogador $Q_1$ ($A\hat{Q}_1B = \alpha$), ambos os jogadores devem estar posicionados sobre o mesmo arco de circunferência que tem como extremidades as traves do gol nos pontos $A$ e $B$. Na geometria, esse conceito é fundamentado como o arco capaz do ângulo $\alpha$ sobre o segmento $AB$.
Ao analisarmos as linhas tracejadas que representam essas trajetórias circulares, observamos que apenas os pontos $Q_1$ e $Q_3$ pertencem à mesma curva. Como os ângulos $A\hat{Q}_1B$ e $A\hat{Q}_3B$ são ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco $AB$ nesta circunferência comum, eles são congruentes e possuem a mesma medida.
Portanto, o jogador que receberá a bola é o $\boxed{Q_3}$.
Ao analisarmos as linhas tracejadas que representam essas trajetórias circulares, observamos que apenas os pontos $Q_1$ e $Q_3$ pertencem à mesma curva. Como os ângulos $A\hat{Q}_1B$ e $A\hat{Q}_3B$ são ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco $AB$ nesta circunferência comum, eles são congruentes e possuem a mesma medida.
Portanto, o jogador que receberá a bola é o $\boxed{Q_3}$.
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