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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 161 • Financeira
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R\$ 1 500,00. Utilize 5,29 como aproximação para $\sqrt{28}$. A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R\$ 1 500,00. Utilize 5,29 como aproximação para $\sqrt{28}$. A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
A 6,7%
B 10%
C 20%
D 21,5%
E 23,3%
Resolução
O valor à vista do produto é R\$ 1.500,00. No financiamento, o preço sofre um acréscimo de 20%, passando para R\$ 1.800,00 ($1500 \times 1,20$), e é dividido em 3 parcelas iguais de R\$ 600,00 ($1800 / 3$). Como a primeira parcela de R\$ 600,00 é paga no ato da compra, o cliente abate essa quantia imediatamente, resultando em um saldo devedor real financiado de R\$ 900,00 ($1500 - 600$).
Para encontrar a taxa de juros compostos $i$, igualamos esse saldo devedor ao valor presente das duas parcelas restantes de R\$ 600,00 que serão pagas em 30 e 60 dias:$$900 = \frac{600}{1+i} + \frac{600}{(1+i)^2}$$Substituindo $(1+i)$ por $x$ e simplificando a equação ao dividir todos os termos por 300, temos:$$3 = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2} \implies 3x^2 - 2x - 2 = 0$$Resolvendo a equação do segundo grau resultante:$$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 28$$$$x = rac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$$Utilizando a aproximação $\sqrt{28} \approx 5,29$:$$x = \frac{2 + 5,29}{6} = \frac{7,29}{6} = 1,215$$Como $x = 1 + i$, temos que $1 + i = 1,215$, o que resulta em $i = 0,215$, ou seja, a taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de $\boxed{21,5\%.}$
Para encontrar a taxa de juros compostos $i$, igualamos esse saldo devedor ao valor presente das duas parcelas restantes de R\$ 600,00 que serão pagas em 30 e 60 dias:$$900 = \frac{600}{1+i} + \frac{600}{(1+i)^2}$$Substituindo $(1+i)$ por $x$ e simplificando a equação ao dividir todos os termos por 300, temos:$$3 = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2} \implies 3x^2 - 2x - 2 = 0$$Resolvendo a equação do segundo grau resultante:$$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 28$$$$x = rac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$$Utilizando a aproximação $\sqrt{28} \approx 5,29$:$$x = \frac{2 + 5,29}{6} = \frac{7,29}{6} = 1,215$$Como $x = 1 + i$, temos que $1 + i = 1,215$, o que resulta em $i = 0,215$, ou seja, a taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de $\boxed{21,5\%.}$
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