Voltar para Materiais

ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

Navegue pelas questões

136 B 137 C 138 C 139 D 140 E 141 E 142 A 143 B 144 C 145 B 146 E 147 D 148 C 149 E 150 A 151 B 152 B 153 E 154 B 155 D 156 A 157 B 158 D 159 D 160 A 161 D 162 D 163 A 164 165 E 166 C 167 A 168 A 169 D 170 D 171 C 172 C 173 B 174 E 175 B 176 E 177 A 178 B 179 C 180 C
Questão 170 • Álgebra
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão algébrica V(x) = $\frac{-x²}{4}$ - 10x + 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário $V_0$ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: $V_0$ ≥ 24;

• Bom: 20 ≤ $V_0$ < 24;

• Normal: 10 ≤ $V_0$ < 20;

• Ruim: 4 ≤ $V_0$ < 10;

• Péssimo: $V_0$ < 4.

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

A Ótimo.
B Bom.
C Normal.
D Ruim.
E Péssimo.
Resolução
A função que determina o montante diário arrecadado é uma função quadrática da forma $V(x) = ax^2 + bx + c$, onde:

• $a = \frac{1}{4}$ (positivo, o que significa que a parábola possui concavidade voltada para cima e apresenta um ponto de mínimo);

• $b = -10$;

• $c = 105$. Para encontrar o dia do mês ($x$) em que ocorre o menor faturamento, calculamos a coordenada $x$ do vértice ($x_v$) da parábola:$$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)} = \frac{10}{ rac{1}{2}} = 20$$Como o dia $20$ está dentro do intervalo do mês ($1 \le x \le 30$), o menor montante diário $V_0$ ocorre exatamente nesse dia. Para encontrar esse valor, substituímos $x = 20$ na função:$$V(20) = \frac{20^2}{4} - 10(20) + 105$$$$V(20) = \frac{400}{4} - 200 + 105$$$$V(20) = 100 - 200 + 105 = 5$$Dessa forma, o menor montante diário arrecadado ao longo do mês é $V_0 = 5$ (equivalente a R\$ 5.000,00). Analisando as categorias, o desempenho da empresa é classificado como $\boxed{\text{Ruim}}$ ($4 \le V_0 < 10$).

MateBásica
Próxima Questão Questão Anterior
Questão 35 de 45