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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 17 • Aritmética
Emília tem uma torre de blocos numerados de 1 a 90 sobre uma mesa. Ela constrói uma nova torre, mostrada à direita na figura, a partir da original da seguinte maneira: pega 3 blocos do topo da torre original e coloca-os para formar a base da nova torre. Ela repete o mesmo processo, pegando sempre 3 blocos do topo do que resta da torre antiga e adicionando-os no topo da nova torre, como mostrado na figura. Entre os blocos de números 39 e 40, haverá quantos blocos na nova torre? 
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
Resolução
A torre original de 90 blocos é dividida em 30 grupos de 3 blocos (por exemplo, o primeiro grupo no topo tem 90, 89 e 88). Ao mover os blocos para a nova torre, a ordem interna de cada grupo de três é mantida, mas a ordem geral dos grupos é invertida, já que o topo da torre original vai formando a base da nova torre.
Seguindo o padrão matemático de diminuir de três em três a partir do 90, podemos localizar os nossos blocos de interesse: o 17º grupo retirado contém os blocos 42, 41 e 40, enquanto o 18º grupo retirado contém os blocos 39, 38 e 37.
Como os grupos são empilhados na nova torre na mesma ordem em que são retirados da antiga, o 18º grupo ficará posicionado exatamente em cima do 17º. Lendo a nova torre de cima para baixo nessa seção, teremos a seguinte sequência contínua: 39, 38, 37, 42, 41 e 40. Dessa forma, os blocos que ficam fisicamente entre o 39 e o 40 são os números 38, 37, 42 e 41, o que nos dá como resposta $\boxed{\text{4 blocos}}$.
Seguindo o padrão matemático de diminuir de três em três a partir do 90, podemos localizar os nossos blocos de interesse: o 17º grupo retirado contém os blocos 42, 41 e 40, enquanto o 18º grupo retirado contém os blocos 39, 38 e 37.
Como os grupos são empilhados na nova torre na mesma ordem em que são retirados da antiga, o 18º grupo ficará posicionado exatamente em cima do 17º. Lendo a nova torre de cima para baixo nessa seção, teremos a seguinte sequência contínua: 39, 38, 37, 42, 41 e 40. Dessa forma, os blocos que ficam fisicamente entre o 39 e o 40 são os números 38, 37, 42 e 41, o que nos dá como resposta $\boxed{\text{4 blocos}}$.
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