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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 144 • Geometria
A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro. 
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?A 0,3
B 0,5
C 0,9
D 1,8
E 2,7
Resolução
Para calcular a vazão do curso-d'água em metros cúbicos por hora, primeiro determinamos a taxa constante com que a altura do nível da água ($h$) aumenta ao longo do tempo ($t$).
Analisando a variação entre dois horários quaisquer da tabela, como das 6:00 às 8:00:
Analisando a variação entre dois horários quaisquer da tabela, como das 6:00 às 8:00:
• Intervalo de tempo: $\Delta t = 8 - 6 = 2\text{ horas}$
• Variação do nível de água: $\Delta h = 1,1 - 0,5 = 0,6\text{ metro}$
A velocidade de subida do nível da água é de:$$\frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{0,6}{2} = 0,3\text{ metro por hora}$$Como a cisterna é cilíndrica e tem área da base constante igual a $3\text{ m}^2$, o volume de água que entra por hora (vazão $Q$) é calculado multiplicando-se a área da base pela taxa de subida do nível da água:$$Q = \text{Área da base} \times \frac{\Delta h}{\Delta t}$$$$Q = 3\text{ m}^2 \times 0,3\text{ m/h} = 0,9\text{ m}^3\text{/h}$$Portanto, a vazão do curso-d'água que abasteceu a cisterna foi de $\boxed{0,9\text{ m}^3\text{/h}}$.
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