Voltar para Materiais
ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 142 • Geometria
A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
A 50
B 60
C 80
D 140
E 150
Resolução
Para garantir que a água dure pelos próximos 10 dias, primeiro calculamos o volume de água restante no reservatório cilíndrico usando a fórmula do volume do cilindro:$$V = \pi \cdot R^2 \cdot h = 3 \cdot 5^2 \cdot 1,5 = 112,5\text{ m}^3$$Como $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ litros}$, o reservatório contém atualmente $112.500\text{ litros}$ de água.
Para descobrir o consumo diário máximo permitido por pessoa durante o racionamento, dividimos esse volume total pelo número de moradores (75) e pelo período de 10 dias:$$\text{Consumo diário máximo} = \frac{112.500\text{ litros}}{75\text{ moradores} \times 10\text{ dias}} = \frac{112.500}{750} = 150\text{ litros por pessoa/dia}$$Como o consumo médio diário normal de cada morador é de 200 litros, calculamos a economia necessária subtraindo o consumo máximo permitido do consumo habitual:$$200\text{ litros} - 150\text{ litros} = 50\text{ litros por dia}$$Portanto, cada morador deverá economizar, em média, no mínimo $\boxed{\text{50 litros}}$ de água por dia.
MateBásica