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ENEM 2023 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 141 • Combinatória
No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
A $\large \frac{1}{2}$
B $\large \frac{1}{3}$
C $\large \frac{1}{8}$
D $\large \frac{2}{9}$
E $\large \frac{3}{8}$
Resolução
Para calcular a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante do terceiro ano, devemos focar no número total de cartões depositados na urna, e não no número de alunos, já que cada série possui um peso diferente no sorteio.
Primeiro, calculamos a quantidade de cartões que cada grupo de estudantes colocou na urna:
• Estudantes de 1º ano: $200 \text{ alunos} \times 1 \text{ cartão/aluno} = 200 \text{ cartões}$
Primeiro, calculamos a quantidade de cartões que cada grupo de estudantes colocou na urna:
• Estudantes de 1º ano: $200 \text{ alunos} \times 1 \text{ cartão/aluno} = 200 \text{ cartões}$
• Estudantes de 2º ano: $150 \text{ alunos} \times 2 \text{ cartões/aluno} = 300 \text{ cartões}$
• Estudantes de 3º ano: $100 \text{ alunos} \times 3 \text{ cartões/aluno} = 300 \text{ cartões}$
Somando todas essas quantidades, determinamos o total de cartões presentes na urna:$$200 + 300 + 300 = 800\text{ cartões}$$Como os casos favoráveis correspondem aos cartões pertencentes aos alunos do terceiro ano (300 cartões), a probabilidade de que um deles seja sorteado é a razão entre esses cartões e o total:$$P = \frac{300}{800} = \frac{3}{8}$$Portanto, a probabilidade de o vencedor ser um estudante de terceiro ano é de $\boxed{\frac{3}{8}}$
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