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CANGURU DE MATEMÁTICA 2023 | Nível J (Júnior)
MateBásica
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Questão 14 • Álgebra
Um fio de 95 m de comprimento foi cortado em 3 pedaços tais que o 2° pedaço é 50% maior do que o 1° e o 3 pedaço é 50% maior do que o 2º. Qual é o comprimento do maior pedaço de fio?
A 36m
B 42 m
C 45 m
D 46 m
E 48 m
Resolução
Para encontrar o comprimento de cada pedaço, vamos definir o primeiro pedaço como $x$. Com base nas informações fornecidas, podemos expressar os outros pedaços em função de $x$:
• 1º pedaço: $x$
A soma total desses pedaços é igual a 95 metros. Portanto, montamos a seguinte equação: $$x + 1,5x + 2,25x = 95$$Somando os coeficientes:$$4,75x = 95$$ Para descobrir o valor de $x$, dividimos 95 por 4,75: $$x = \frac{95}{4,75} = 20$$Agora, calculamos o tamanho de cada parte:
• 1º pedaço: 20 metros
• 1º pedaço: $x$
• 2º pedaço: $1,5x$ (50% maior que o 1º)
• 3º pedaço: $1,5 \cdot 1,5x = 2,25x$ (50% maior que o 2º)
A soma total desses pedaços é igual a 95 metros. Portanto, montamos a seguinte equação: $$x + 1,5x + 2,25x = 95$$Somando os coeficientes:$$4,75x = 95$$ Para descobrir o valor de $x$, dividimos 95 por 4,75: $$x = \frac{95}{4,75} = 20$$Agora, calculamos o tamanho de cada parte:
• 1º pedaço: 20 metros
• 2º pedaço: $1,5 \cdot 20 = 30$ $\text{metros}$
• 3º pedaço: $2,25 \cdot 20 = 45$ $\text{metros}$
Concluímos que o maior pedaço de fio tem $\boxed{\text{45 metros}}$.
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